在銷釘中部 m ? n 段鋼板切割加工

　　剪切強度_物理_自然科學_專業資料。第 3 章 剪切和擠壓的實用計算 3.1 剪切的概念 在工程實際中，經常遇到剪切問題。剪切變形的主要受力特點是構 件受到與其軸線相垂直的大小相等、方向相反、作用線相距很近的一對 外力的作用(圖 3-1

　　第 3 章 剪切和擠壓的實用計算 3.1 剪切的概念 在工程實際中，經常遇到剪切問題。剪切變形的主要受力特點是構 件受到與其軸線相垂直的大小相等、方向相反、作用線相距很近的一對 外力的作用(圖 3-1a)，構件的變形主要表現為沿著與外力作用線平行的 剪切面( m ? n 面)發生相對錯動(圖 3-1b)。 圖 3-1 工程中的一些聯接件，如鍵、銷釘、螺栓及鉚釘等，都是主要承受 剪切作用的構件。構件剪切面上的內力可用截面法求得。將構件沿剪切 面 m ? n 假想地截開，保留一部分考慮其平衡。例如，由左部分的平衡， 可知剪切面上必有與外力平行且與橫截面相切的內力 FQ (圖 3-1c)的作 用。 FQ 稱為剪力，根據平衡方程 ?Y ? 0 ，可求得 FQ ? F 。 剪切破壞時，構件將沿剪切面(如圖 3-la 所示的 m ? n 面)被剪斷。只有一 個剪切面的情況，稱為單剪切。圖 3-1a 所示情況即為單剪切。 受剪構件除了承受剪切外，往往同時伴隨著擠壓、彎曲和拉伸等作 用。在圖 3-1 中沒有完全給出構件所受的外力和剪切面上的全部內力， 而只是給出了主要的受力和內力。實際受力和變形比較復雜，因而對這 類構件的工作應力進行理論上的分析是困難的。工程中對這類構件 的強度計算，一般采用在試驗和經驗基礎上建立起來的比較簡便的計算 方法，鋼板切割加工稱為剪切的實用計算或工程計算。 3.2 剪切和擠壓的強度計算 3.2.1 剪切強度計算 剪切試驗試件的受力情況應模擬零件的實際工作情況進行。圖 3-2a 為一種剪切試驗裝置的簡圖，試件的受力情況如圖 3-2b 所示，這是模 擬某種銷釘聯接的工作情形。當載荷 F 增大至破壞載荷 Fb 時，試件在剪 切面 m ? m 及 n ? n 處被剪斷。這種具有兩個剪切面的情況，稱為雙剪切。 由圖 3-2c 可求得剪切面上的剪力為 圖 3-2 由于受剪構件的變形及受力比較復雜，剪切面上的應力分布規律很 難用理論方法確定，因而工程上一般采用實用計算方法來計算受剪構件 的應力。在這種計算方法中，假設應力在剪切面內是均勻分布的。若以 A 表示銷釘橫截面面積，則應力為 ? ? FQ A (3-1) ? 與剪切面相切故為切應力。以上計算是以假設“切應力在剪切面上均 勻分布”為基礎的，實際上它只是剪切面內的一個“平均切應力”，所 以也稱為名義切應力。 當 F 達到 Fb 時的切應力稱剪切極限應力，記為? b 。對于上述剪切試 驗，剪切極限應力為 將? b 除以安全系數 n ，即得到許用切應力 這樣，剪切計算的強度條件可表示為 3.2.2 擠壓強度計算 ? ? FQ ? ?? ? A (3-2) 一般情況下，聯接件在承受剪切作用的同時，在聯接件與被聯接件 之間傳遞壓力的接觸面上還發生局部受壓的現象，稱為擠壓。例如，圖 3-2b 給出了銷釘承受擠壓力作用的情況，擠壓力以 Fbs 表示。當擠壓力 超過一定限度時，聯接件或被聯接件在擠壓面附近產生明顯的塑性變 形，稱為擠壓破壞。在有些情況下，構件在剪切破壞之前可能首先發生 擠壓破壞，所以需要建立擠壓強度條件。圖 3-2a 中銷釘與被聯接件的 實際擠壓面為半個圓柱面，其上的擠壓應力也不是均勻分布的，銷釘與 被聯接件的擠壓應力的分布情況在彈性范圍內如圖 3-3a 所示。 圖 3-3 與上面解決抗剪強度的計算方法類同，按構件的名義擠壓應力建立 擠壓強度條件 ? ? ? bs ? Fbs Abs ? ? bs (3-3) 式中 Abs 為擠壓面積，等于實際擠壓面的投影面(直徑平面)的面積，見圖 3-3b。 ? bs 為擠壓應力， ??bs?為許用擠壓應力。 由圖 3-2b 可見，在銷釘中部 m ? n 段，擠壓力 Fbs 等于 F ，擠壓面積 Abs 等于 2td ；在銷釘端部兩段，擠壓力均為 F ，擠壓面積為 td 。 2 許用應力值通常可根據材料、聯接方式和載荷情況等實際工作條件 在有關設計規范中查得。一般地，許用切應力 ?? ?要比同樣材料的許用拉 應力 ?? ?小，而許用擠壓應力則比 ?? ?大。 對于塑性材料 ?? ? ? ?0.6 ~ 0.8??? ? 對于脆性材料 ?? ? ? ?0.8 ~ 1.0??? ? 本章所討論的剪切與擠壓的實用計算與其它章節的一般分析方法 不同。由于剪切和擠壓問題的復雜性，很難得出與實際情況相符的理論 分析結果，所以工程中主要是采用以實驗為基礎而建立起來的實用計算 方法。 例 3-1 圖 3-4 中 ， 已 知 鋼 板 厚 度 t ?10mm ， 其 剪 切 極 限 應 力 τb ? 300MP a。若用沖床將鋼板沖出直徑 d ? 25mm的孔，問需要多大的沖剪 力F ? 圖 3-4 解 剪切面就是鋼板內被沖頭沖出的圓柱體的側面，鋼板切割加工鋼板切割加工如圖 3-4b 所示。其面積為 沖孔所需的沖力應為 例 3-2 圖 3-5a 表示齒輪用平鍵與軸聯接(圖中只畫出了軸與鍵， 沒有畫齒輪)。已知軸的直徑 d ? 70mm，鍵的尺寸為 b?h?l ? 20?12?100mm ， 傳遞的扭轉力偶矩 Te ? 2kN? m ，鍵的許用應力 ???? 60MPa ，??bs ? ? 100MPa 。試 校核鍵的強度。 圖 3-5 解 首先校核鍵的剪切強度。將鍵沿 n ? n 截面假想地分成兩部分， 并把 n ? n 截面以下部分和軸作為一個整體來考慮(圖 3-5b)。因為假設在 n ? n 截面上的切應力均勻分布，故 n ? n 截面上剪力 FQ 為 對軸心取矩，由平衡條件 ? M o ? 0 ，得 故 ? ? 2Te bld ? 2 ? 2 ?103 20 ?100 ? 90 ?10?9 Pa ? 28.6MPa ? ?? ? ， 可見該鍵滿足剪切強度條件。 其次校核鍵的擠壓強度。考慮鍵在 n?n 截面以上部分的平衡(圖 3-5c)，在 n ? n 截面上的剪力為 FQ ? bl? ，右側面上的擠壓力為 由水平方向的平衡條件得 由此求得 FQ ? Fbs 或 bl? ? h 2 l? bs 故平鍵也符合擠壓強度要求。 例 3-3 電瓶車掛鉤用插銷聯接，如圖 3-6a 所示。已知 t ? 8mm，插 銷 材 料 的 許 用 切 應 力 ???? 30MPa ， 許 用 擠 壓 應 力 ??bs? ? 100MPa ， 牽 引 力 F ?15kN。試選定插銷的直徑 d 。 圖 3-6 解 插銷的受力情況如圖 3—6b，可以求得 先按抗剪強度條件進行設計 即 再用擠壓強度條件進行校核 所以擠壓強度條件也是足夠的。查機械設計手冊，后采用 d ? 20mm 的 標準圓柱銷釘。 例 3-4 圖 3-7a 所示拉桿，用四個直徑相同的鉚釘固定在另一個板 上，拉桿和鉚釘的材料相同，試校核鉚釘和拉桿的強度。已知 F ? 80kN ， b ? 80mm， t ?10mm， d ?16mm， ?? ??100MPa ， ?? bs ? ? 300MPa ， ?? ? ?150MPa 。 圖 3-7 解 根據受力分析，此結構有三種破壞可能，即鉚釘被剪斷或產生 擠壓破壞，或拉桿被拉斷。 (1)鉚釘的抗剪強度計算 當各鉚釘的材料和直徑均相同，且外力作用線通過鉚釘組剪切面的 形心時，可以假設各鉚釘剪切面上的剪力相同。所以，對于圖 3-7a 所 示鉚釘組，各鉚釘剪切面上的剪力均為 相應的切應力為 (2)鉚釘的擠壓強度計算 四個鉚釘受擠壓力為 F ，每個鉚釘所受到的擠壓力 Fbs 為 由于擠壓面為半圓柱面，則擠壓面積應為其投影面積，即 故擠壓應力為 (3)拉桿的強度計算 其 危 險 面 為 1-1 截 面 ， 所 受 到 的 拉 力 為 F ， 危 險 截 面 面 積 為 A1 ? ?b ? d?t ，故拉應力為 根據以上強度計算，鉚釘和拉桿均滿足強度要求。 習題 3-1 試校核圖示聯接銷釘的抗剪強度。已知 F ?100kN ，銷釘直徑 d ? 30mm ，材料的許用切應力 ???? 60MPa 。若強度不夠，應改用多大直徑 的銷釘？ 題 3-1 圖 3-2 在厚度 t ? 5mm 的鋼板上，沖出一個形狀如圖所示的孔，鋼板剪 切極限應力 ?0 ? 300MPa ，求沖床所需的沖力 F。 題 3-2 圖 題 3-3 圖 3-3 沖 床 的 大 沖 力 為 kN ， 被 剪 鋼 板 的 剪 切 極 限 應 力 ?0 ? 360MPa ，沖頭材料的 ?? ?? 440MPa ，試求在沖力下所能沖剪的圓 孔的小直徑 d min 和板的厚度 tmax 。 3-4 銷釘式安全聯軸器所傳遞的扭矩需小于 300 N?m ，否則銷釘應 被剪斷，使軸停止工作，試設計銷釘直徑 d 。已知軸的直徑 D ? 30mm ，銷 釘的剪切極限應力 ?0 ? 360MPa 。 題 3-4 圖 3-5 圖示軸的直徑 d ? 80mm ，鍵的尺寸 b ? 24mm ， h ?14mm。鍵的許 用切應力 ?? ?? 40MPa ，許用擠壓應力 ??bs ?? 90MPa 。若由軸通過鍵所傳遞的 扭轉力偶矩 Te ? 3.2kN? m ，試求所需鍵的長度 l 。 題 3-5 圖 題 3-6 圖 3-6 木榫接頭如圖所示。a ? b ?120mm，h ? 350mm ，c ? 45mm F ? 40kN。 試求接頭的剪切和擠壓應力。 3-7 圖示凸緣聯軸節傳遞的扭矩 Te ? 3kN? m 。四個直徑 d ?12mm的螺 栓均勻地分布在 D ?150mm的圓周上。材料的許用切應力 ???? 90MPa ，試校 核螺栓的抗剪強度。 題 3-7 圖 3-8 厚度各為 10mm 的兩塊鋼板，用直徑 d ? 20mm的鉚釘和厚度為 8mm 的三塊鋼板聯接起來，如圖所示。已知 F＝280kN， ?? ??100MPa ， ?? bs ? ? 280MPa ，試求所需要的鉚釘數目 n 。 題 3-8 圖 3-9 圖示螺釘受拉力 F 作用。已知材料的剪切許用應力 ?? ?和拉伸許 用應力 ?? ?之間的關系為 ?? ?? 0.6?? ?。試求螺釘直徑 d 與釘頭高度 h 的合理比 值。 題 3-9 圖 3-10 兩塊鋼板用 7 個鉚釘聯接如圖所示。已知鋼板厚度 t ? 6mm，寬 度 b ? 200mm，鉚釘直徑 d ?18mm 。材料的許用應力 ????160MPa ，?? ??100MPa ， ??bs ? ? 240MPa 。載荷 F ?150kN試校核此接頭的強度。 題 3-10 圖 3-11 用夾剪剪斷直徑為 3mm 的鉛絲。若鉛絲的剪切極限應力為 100MPa，試問需要多大的力 F? 若銷釘 B 的直徑為 8mm，試求銷釘內的切 應力。 題 3-11 圖
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