根據薄板大撓鋼板零割度基本理論

　　表觀平直帶鋼裁切加工后翹曲變形行為研究_機械/儀表_工程科技_專業資料。文章編號：ＣＳＴＡＭ２０１ ３－Ｐ２８．Ｅ００５０ 表觀平直帶鋼裁切加工后翹曲變形行為研究 張清東，＋盧興福，張曉峰 ｄＥ京科技大學機械工程學院，北京１０００８３） 摘要：表觀平直但內部具有“潛”

　　文章編號：ＣＳＴＡＭ２０１ ３－Ｐ２８．Ｅ００５０ 表觀平直帶鋼裁切加工后翹曲變形行為研究 張清東，＋盧興福，張曉峰 ｄＥ京科技大學機械工程學院，北京１０００８３） 摘要：表觀平直但內部具有“潛”板形缺陷的成品帶鋼，鋼板零割經裁切加工分條后必發生形式多樣的翹曲變形。為了研 究這類翹曲變形的產生機理和變形規律，根據薄板大撓度彎曲理論和小勢能原理，建立了以樣條函數為基礎的 非線性屈曲樣條有限元計算模型和求解方法，對具有低于臨界值的中浪、邊浪、四分之一浪和邊中復合浪形式殘 余塑性應變的“潛”板形缺陷帶鋼，裁切加工后的翹曲變形進行了仿真分析。仿真結果認為，帶鋼軋后殘余縱向塑 性應變沿寬度方向的不均勻分布引起裁切后小尺寸鋼板整體屈曲變形是裁切加工后翹曲的根本原因；翹曲高度由 帶鋼裁切加工后切條縱向塑性應變差決定，塑性應變差越大，翹曲值越大：對于等份切分，每一種塑性應變形式 對應一個臨界切分條數，當切分條數大于臨界切分條數，切條都會保持平直。 關鍵詞：表觀平直帶鋼；裁切加工；翹曲；后屈曲：樣條有限元 ＤＥＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ＯＦⅥ餡。ＲＰＩＮＧ ＡＰＰＡＲＥＮＴ ＳＴＲＡＩＧＨＴ ＳＴＲＩＰ ＡＦＴＥＲ ＳＨＥＡＲＩＮＧ ＰＲＯＣＥＳＳ ＬＵ Ｘｉｎｇ．ｆｕ，＋ＺＨＡＮＧ Ｑｉｎｇ．ｄｏｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏ．ｆｅｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ａｐｐａｒｅｎｔ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｆｉｎｉｓｈｅｄ ｓｔｒｉｐ ｗｈｉｃｈ ｈａｓ‘‘ｐｏｔｅｎｔｉａｌ”ｓｈａｐｅ ｄｅｆｅｃｔｓ，ｗｉｌｌ ｏｃｃｕｒ ｖａｒｉｏｕｓ ｗａｒｐｉｎｇ ａｒｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｆｔｅｒ ｓｈｅａｒｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｎｄ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｔｈｉｓ ｗａｒｐｉｎｇ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｂｅｎｄｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｍｉｎｉｍｕｍ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｅｎｅｒｇｙ，ｔｈｅ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｕｎｄｅｒ ｃｅｎｔｅｒ ｗａｖｅ’Ｓ，ｅｄｇｅ ｗａｖｅ’Ｓ， ｓｐｌｉｎｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ（ｓｐｌｉｎｅ ＦＥＭ）ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｑｕａｒｔｅｒ ｗａｖｅ’Ｓ ａｎｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｗａｖｅ’Ｓ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｐｌａｓｔｉｃ ｓｔｒａｉｎ，ｔｈｅ ｗａｒｐｉｎｇ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｅａｒｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ，ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｕｎｅｖｅｎ ｒｅａｓｏｎ ｏｆ ｗａｒｐｉｎｇ ｆｏｒ ｓｈｅａｒｉｎｇ ｉｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｗｉｄｔｈ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｃａｕｓｅｄ ｓｍａｌｌ ｓｉｚｅ ｓｔｒｉｐ ｏｖｅｒａｌｌ ｂｕｃｋｌｉｎｇ．Ｔｈｅ ｗａｒｐｉｎｇ ｖａｌｕｅ ｉｓ ｄｅｃｉｄｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｐｌａｓｔｉｃ ｓｔｒａｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ，ａｎｄ ｔｈｅ ｇｒｅａｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｓｔｒａｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ，ｔｈｅ ｂｉｇｇｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｒｐｉｎｇ ｖａｌｕｅ．Ｆｏｒ ｅｑｕａｌ ｓｈｅａｒｉｎｇ，ｅａｃｈ ｏｆ ｔｈｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｓｔｒａｉｎ ｈａｓ ａ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓｈｅａｒｉｎｇ，ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓｈｅａｒｉｎｇ ｉｓ ｇｒｅａｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｎｕｍｂｅｒ，ｓｍａｌｌ ｓｉｚｅ ｓｔｒｉｐ ｗｉｌｌ ｂｅ ｋｅｐｔ ｓｔｒａｉｇｈｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｐｐａｒｅｎｔ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｓｔｒｉｐ；ｓｈｅａｒｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ；ｗａｒｐｉｎｇ；ｐｏｓｔ－ｂｕｃｋｌｉｎｇ；ｓｐｌｉｎｅ ＦＥＭ 板帶鋼是鋼鐵工業的主干產品，板形是板帶鋼的主要質量指標，板形缺陷在生產流程中普遍存在且形 式多種多樣。文獻［１］根據板形缺陷的表現形式，將其分為浪形和弓形。課題組在承擔國家自然基金項目 （５０６７５０２１和５１０７５０３１）期間，通過對板形平直度缺陷產生機理的深入研究，將板形平直度缺陷分為瓢曲和 彎曲兩大類，見圖１。瓢曲缺陷是板帶鋼縱向延伸（軋后塑性應變）沿寬度方向分布不均勻發生屈曲變形的 基金項目：國家科技支撐計劃項目（２０１１ＢＡＥｌ３８０５）；國家自然科學基金資助項Ｈ（５１０７５０３１） 作者簡介：張清東（１９６５—），男．北京人，鋼板零割教授，博導，從事板帶軋制工藝和塑性成形研究（Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇ＿ｑｄ＠ｍｅ．ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ） ‘盧興福（１９８６＿＿），男，湖南人，博士生，主要從事板帶鋼板形控制研究（Ｅ—ｍａｉｌ：ｍｅ８１８＠ｍｅ．ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ）： 張曉峰（１９８０＿＿），男，北京人，講師，主要從事軋制過程控制研究（Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｘｆｌ０２４＠ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ）． ?Ｉ一３６２? 結果；彎曲缺陷是板帶鋼縱向延伸沿厚度方向不均勻發生彎曲變形的結果【２圳。對于板形瓢曲缺陷，國內外 學者【５。１０】對其進行了大量深入的研究，并取得了豐富的成果。對于板形彎曲缺陷，文獻【１１】采用軋制試驗的 方法分析了輥徑差對Ｌ翹的影響，文獻［１２—１３］對現場產生Ｌ翹和Ｃ翹的原因進行分析，文獻［４，１４】對翹曲 進行了理論計算和仿真分析。但在實際生產過程中存在有另一種“潛”板形缺陷，表觀平直看不到瓢曲和彎 曲形變，而在用戶裁切加工后，發生翹曲變形，嚴重影響用戶的使用。目前，關于表觀平直帶鋼裁切加工 后翹曲變形產生機理和變化規律的研究幾乎空白。 樣條有限元是一種高效的數值計算方法，它具有解析與數值的雙重特性，連續性強、待定未知量少。 文獻［１５］認為對于規則區域，以樣條函數為基礎的樣條有限元法，比有限元法具有計算精度高、計算量小 等優點。本文擬建立帶鋼裁切加工后翹曲問題的樣條有限元法，對裁切帶鋼翹曲變形產生機理進行研究， 獲得帶鋼內部殘余塑性應變分布規律和大小與裁切翹曲之間的關系。 平直度缺陷 平坦度／瓢曲度ｌ ｌ直線度／彎曲度 縱向瓢曲ｌ ｌ橫向瓢曲ｌ ｌ斜向瓢曲 由 浪 刪隧 州｜｜｜｜ 一 一 一 觀 圖１ 板形平直度缺陷分類 四角翹 １ 表觀平直帶鋼裁切翹曲現象分析與產生機理假設 平整后的帶鋼經過正反兩面檢測時，表觀平直無瓢曲與彎曲缺陷，而當沿軋制方向進行裁切加工后， 會出現嚴重的翹曲變形，且翹曲高度參差不齊，如圖２所示，影響用戶的正常使用，也使平整機組板形控 制變得沒有意義，因此裁切翹曲變形成為亟需解決的工程實際問題。 圖２帶鋼裁切翹曲變形圖 經過表觀平直帶鋼的裁切加工實驗和平整軋制過程的初步理論分析，提出關于帶鋼裁切加工后翹曲變 形的假設：平整后帶鋼塑性應變（主要是縱向塑性應變）沿寬度方向的不均勻分布，由于變形協調作用，在 帶鋼內部產生不均勻的壓應力，但其不足以引起帶鋼瓢曲變形，而在裁切加工后帶鋼縱向塑性應變不變， 應力重新分布，導致其發生整體屈曲變形，產生翹曲缺陷，這是一個由塑性應變（初應變）引起的后屈曲問 題。為了驗證這一假設，通過樣條有限元建立仿真模型并進行求解分析。 ２翹曲樣條有限元建模 ２．１樣條位移插值函數 帶鋼是以矩形為特征的結構體，本文采用三次Ｂ樣條基函數作為位移的插值函數，鋼板切割加工（見圖３）。矩形帶 ?Ｉ．３６３? 鋼長為２Ｌ，寬為２Ｂ，厚為ｈ，矩形帶鋼中心為原點，長度方向為ｘ軸，寬度方向為Ｙ軸，建立坐標系。 ．彩毯煅 正。唬萌 純“ 圖３三次Ｂ樣條基函數 先將矩形區域沿工，Ｙ方向均勻劃分為”和ｎ１個單兀。 一Ｌ＝Ｘｏ＜Ｘｌ＜…＜Ｘｎ＝Ｌ，Ｘｉ＝Ｘｏ＋以， 吃＝２Ｌ／＂ 一Ｂ＝Ｙｏ＜Ｙｌ＜…＜ＹＭ＝Ｂ，Ｙｉ＝％＋以， ％＝２Ｂ／ｍ 則位移插值函數為： ｕ（ｘ，ｙ）＝∑％①；＠）、王，』（ｙ）＝（①Ｑ、王，）‘彳＝Ｎ?Ａ ｖ（ｘ，ｙ）＝∑６ｊｆ『①，（ｚ）、王，Ｊ（ｙ）＝（①ｏ、王，）‘Ｂ＝Ｎ?Ｂ ｗ（ｘ，少）＝∑ｃ口ＣＩ），（ｘ）甲，（ｙ）＝（①＠甲）‘Ｃ＝Ｎ?Ｃ 式中：①、、王，為樣條函數向量；０表示矩陣的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘積：①ｆ（ｘ）、、鋼板零割壬，，（ｚ）（ｆ．－１，０，…，ｎ，ｎ＋１）是由三 次 Ｂ （１） 樣條 １１０，。 函 數構成 的基 函 數 ； 么－－［，４。４…Ａｍ Ａｍ＋。Ｅ棚ｘ。＋３） ； 以＝［口＿１，。 …ａｎ，。 ％＋ｌ，。］：×（棚）；系數向量Ｂ、Ｃ與４形式相同。 ２．２屈曲變形方程格式 對于帶鋼裁切加工后的大撓度翹曲變形，由于翹曲撓度與板厚度相比已不再是一個小量，因此必須考 慮中面變形的影響。根據薄板大撓度基本理論，可得平面與翹曲的總應變 占＝［耄］＝［妻。一占：］＋［丟ｐ６］ ｃ２， 式中：。平面彈性應變；｛《）＝｛或磚盤）為帶鋼平整后的塑性應變；｛《。）＝｛罷言瓦０ｕ＋塞卜 輯扣陋）２掰矧２心）＿｛以乃如卜悟一霧一２斟。 帶鋼中平面內力和彎曲內力分別為： ｛巳）＝矗｛以Ｏ＇ｙ～）２＝蛾悻。一郇０） ｛吼｝＝｛坂Ｍｙ蠔｝。＝Ｄ６｛瓦） Ｉ－１ ｆｆ （３’ （４） ０ ］ 熱見５專㈦曠劃協》 根據大撓度理論，帶鋼變形后的總勢能ｎ等于彎曲應變能％與中面伸縮應變能Ｕｐ之和： ｎ＝％＋Ｕｐ一１ 由小勢能原理，有 ＩＩ｛ｇ。｝７｛吒）出方＋吉爪ｏ）７｛ｑ）出砂 （５） 塑：里：里：ｏｉｔ 。。。‘…一－＿ＩＪ … ｆ６） ?Ｉ．３６４? 少＝糾囂蝴主囂礦ｋ悱懈Ｔ蹦０ａＴ ｎ Ｉ廳加見吃。彰包玩＋寺向％見吃。＋ｋ。Ｉ Ｃ Ｉ萬Ｌ肋加 ｕ。ｃ；ｊｋ。∽ 一。辦槲愀］嘲媯¨＝瞄愛孫忙［心％２％卜 ％＝Ｉ警Ⅳ０，麓Ｉ。。ｃＩ麓ｌ。 畢讎１２虹麓豫蝴ｈ＋Ｂ；峨ｏＤＰＢｗｐｂ屯卜砂 熱㈣班ＭⅣＹ］ＪｊＬＯ％，ｘ，Ｚ Ｉ［虬Ｍ］７蚴。 偽弧長法，具體過程見文獻【ｌ ６１。 。Ｊ…／ａ驢，ｉ ａＪ．ａ。。 廣 下 １ ㈣ 在計算過程中，其切線剛度矩陣會出現奇異性，即Ｋ，的行列式為零或接近于零，這時采用普通的載荷 增量法就會失效。由于奇異點可能是轉向點，也可能是分叉點，本文采用處理非線性問題具有較好效果的 ３．１ 裁訓刀Ⅱ上后翹凹變彤機理驗證 取表觀平直帶鋼尺寸：長×寬×厚＝２Ｌ×２Ｂ×ｈ＝２０００ｒａｍＸｌ０００ｍｍＸ０．５ｒａｍ，材料常數：彈性模量 Ｅ＝２．１×１０５ＭＰａ，泊松比∥＝Ｏ．３。設帶鋼平整后縱向塑性應變分布形式為：中浪：占ｐｏｌ＝ｋｃｏｓ?ｘ＿，，＿ＺＹＲ×１０．’； 邊浪：ｄ２＝ｋ（－一ｓ罟）×１０～；四分之一浪：如＝七（１＿ｃ。ｓ等］×１０一；邊中復合浪： 郇０。＝七（１＋ｃ。８１２ｎｒｙ）×１０～。對四種不均勻塑性應變下的帶鋼進行樣條有限元屈曲求解，獲得帶鋼瓢曲浪 形缺陷Ｉ臨界朔件商蠻．叩．表１． 表１ 瓢曲變形臨界塑性應變 從表中可以知道，只要平整后帶鋼縱向塑性應變小于相對應的瓢曲變形臨界塑性應變，就不會出現浪 形缺陷。對帶鋼沿縱向平均裁切成四等份，鋼板切割加工此時，裁切加工后帶鋼四邊界為自由邊，內部塑性應變分布規 律和大小不變，應力重新分布，帶鋼發生二次變形。對裁切加工后帶鋼進行非線性后屈曲求解，獲得后屈 曲生成路徑，見圖４。 ?Ｉ一３６５? ２～ ２ ＋邊部切條后屈曲路徑 ２ 一邊部切條后屈曲路徑 常１．５ 匪 ＿１?５ 蘭 羹 ? 差 螺 － ０．５ Ｏ?５ Ｏ Ｏ （ａ）占。０，條件下切條后屈曲路徑 Ｏ．９ ０．７５ （ｂ）Ｃ。ｏ：條件下切條后屈曲路徑 Ｏ．９ Ｏ．７５ 一邊部切條后屈曲路徑 ／ －－一Ａ－－恚霧塑籬需暴曲路徑 ．＝！魚晝型墼．．．．，么 芒ｏ．６ 定０．６ 凳０．４５ 鼴０．３ Ｏ．１５ Ｏ 黑０．４５ 搭０．３ Ｏ．１５ ０ ｗ。／ｈ Ｗ。ａ／ｈ （ｃ）占二條件下切條后屈曲路徑 （ｄ）Ｅ，ｏ。條件下切條后屈曲路徑 圖４后屈曲生產路徑圖 從圖４（ａ）和４（ｂ）中可以看出，占０１和占０＇條件下，由于邊部切條塑性應變差大于中部切條塑性應變差， 使邊部切條整體屈曲臨界應變小于帶鋼瓢曲臨界應變，發生整體屈曲，產生翹曲缺陷，如圖５；而中間切 條整體屈曲臨界應變大于帶鋼瓢曲臨界應變，不發生整體屈曲，仍保持表觀平直。從圖４．（ｃ）和４－（ｄ）ｑｂ可 以看出，ｓｏ。，和占：。條件下，中間切條和邊部切條塑性應變差相等，且小于帶鋼瓢曲臨界應變，發生整體屈 曲變形，產生翹曲缺陷，且翹曲高度相等。此外，從圖４（ａ）一４（ｄ）中可以知道，四分之一浪塑性應變條件下， 裁切加工后帶鋼翹曲高度；邊浪塑性應變條件下，裁切加工后帶鋼翹曲高度小。這說明等份裁切加 工后帶鋼翹曲是否與翹曲高度由切條寬度方向的縱向塑性應變差決定，塑性應變差越大，切條翹曲值越大。 這也反映了本文關于表觀平直帶鋼裁切加工后翹曲變形機理假設的正確性。 圖５ 占。０。條件下裁切加工后翹曲示意圖 ３．２帶鋼裁切加工后尺寸與翹曲關系分析 表觀平直帶鋼裁切加工尺寸與裁切加工位置對翹曲變形有很大影響，本文主要討論等份裁切加工后翹 曲的變形規律。圖６是四種塑性應變條件下，裁切加工后塑性應變差切條所對應的后屈曲生成路徑變 形規律。 ?Ｉ一３６６? １－６ １．４ １．２ ｉ 一１／２裁切 ＿ １．６ １．４ １．２ —１／２裁切 意１ ０．８ ｍ 函 搭０．６ ０．４ ０．２ ０ 挺 輻 ２ ４ ６ ８ Ｗ。／ｈ （ａ）占。ｏ．條件下切條后屈曲路徑 １ ４ １ ２ １ ０ ８ ０ ６ ＿ （ｂ）占。ｏ：條件下切條后屈曲路徑 １．４，一１／２裁切 一１／６裁切 １?ｚ ＋１／１０裁切 ，。 一１／４裁切 一ｌ／８裁切 一臨界塑性應變 １ 害ｏ．ｓ 柱０．６ 搦 ０．４ ０．２ Ｏ Ｕ ２ ４ ｂ ８ ）Ｉｍ困挺鼴 ０ ４ ０ ２ ０ １０ ０ Ｚ ４ ｂ ８ １０ ｗ。）ｃ／Ｉｌ （ｃ）巳ｏ，條件下切條后屈曲路徑 ｗ。／ｈ （ｄ）占：。條件下切條后屈曲路徑 圖６后屈曲生產路徑對比圖 從圖６中可以知道，四種塑性應變下，帶鋼裁切加工后引起翹曲缺陷的難易順序是：四分之一浪＞邊 中復合浪＞中浪＞邊浪；對于平直帶鋼等份切分，每一種塑性應變形式對應一個臨界切分條數，當切分條數 大于臨界切分條數時，因切條塑性應變差不足以達到屈曲臨界載荷值，切條都會保持平直，不會出現翹曲 變形。 ４結論 本文對表觀平直但內部具有“潛”板形缺陷的成品帶鋼裁切加工后的翹曲變形進行了數值仿真研究，主 要結論有： （１）提出表觀平直帶鋼裁切加工后的翹曲變形是由于帶鋼軋后原有縱向塑性應變沿寬度方向的不均勻 分布導致的，裁切加工后小尺寸切條塑性應變不變而應力重新分布使切條整體屈曲變形，產生翹曲缺陷。 （２）通過薄板大撓度彎曲理論和小勢能原理，建立了塑性應變（初應變）下薄板非線性后屈曲計算模 型，并對具有低于臨界值的中浪、邊浪、四分之一浪和邊中復合浪形式殘余塑性應變的“潛”板形缺陷帶鋼， 進行了裁切加工后翹曲變形的仿線）仿真結果表明帶鋼裁切加工后翹曲與否和翹曲高度都由切條寬度方向的縱向塑性應變差決定，且 切條塑性應變差越大，翹曲值越大；對于等份切分，每一種塑性應變形式對應一個臨界切分條數，當切分 條數大于臨界切分條數時，因切條塑性應變差不足以達到屈曲臨界載荷值，切條都會保持平直，不再產生 翹曲變形。 （４）研究結果具有重要的工程應用價值，可為帶鋼精整板形控制提供理論依據。 ?Ｉ．３６７? 參考文獻： Ⅲ Ｍｉｉｃｋｅ Ｇ，Ｋａｒｈａｕｓｅｎ Ｋ Ｆ，ＰＯｔｚ Ｐ Ｄ．Ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇ ａｎｄ ａｓｓｅｓｓｉｎｇ ｓｈａｐｅ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｔｒｉｐｓ［Ｊ］．ＭＰＴ ｉｎｔｅｒ．ｎａｔｉｏｎａｌ． ２００２（３）：５８－－６５． 戴江波．冷軋寬帶鋼連續退火線生產線上瓢曲變形的研究［Ｄ］．北京：北京科技大學．２００５．３． 常鐵柱．薄寬帶鋼板形斜向和橫向屈曲變形行為研究［Ｄ】．北京：北京科技大學．２００９．７ 戴杰濤，薄寬帶鋼板形翹曲與縱向瓢曲變形行為研究［Ｄ】．北京：北京科技大學．２０１１．１ 四嘲吲吲 吲 Ｐｏｐｌａｗｓｋｉ Ｊ Ｖ，Ｓｅｃｃｏｍｂｅ Ｄ Ａ．Ｂｅｔｈｌｅｈｅｍ’Ｓ Ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｃｏｌｄ Ｒｏｌｌｉｎｇ ｉｎ Ｔａｎｄｅｍ Ｍｉｌｌｓ『Ｊ１． Ｉｒｏｎ Ｓｔｅｅｌ Ｅｎｇ．，１ ９８０，５７（９）：４７—５８． Ｆｉｓｈｅｒ Ｆ Ｄ，Ｒａｍｍｅｒｓｔｏｒｆｅｒ Ｆ Ｇ，Ｆｒｉｅｄｌ Ｎ，Ｗｉｅｓｅｒ Ｗ．Ｂｕｃｋｌｉｎｇ ９９９，４２（１ ０）：１ ｐｈｅｎｏｍｅｎａ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｒｏｌｌｉｎｇ ａｎｄ ｌｅｖｅｌｉｎｇ ｏｆ ｓｈｅｅｔ ｍｅｔａｌ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，１ ８８７－１ ９ １ ０． 楊荃，陳先霖．軋制帶材的瓢曲生成路徑［Ｊ】．北京科技大學學報，１９９４，１６（１）：５３．５７． 邊宇虹，鋼板切割加工劉宏民．求解帶材軋后大撓度屈曲變形的一個通用方法［Ｊ］．機械工程學報，１９９４，３０（Ｓｕｐｐ）：２１．２７． 吲嘲吲 Ｋｏｍｏｒｉ Ｋ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｈｅｒｒｉｎｇ－ｂｏｎｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｉｎ ｓｈｅｅｔ ｒｏｌｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， １ ９９６（６０）：３７７－３８０． ｍ Ⅲ 【１２】 【１３】 ［１４］ ［１５】 【１６］ Ｔａｒｎｏｐｏｌｓｋａｙａ Ｔ，Ｇａｔｅｓ Ｄ Ｊ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｔｒｉｐ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｒｏｌｌｉｎｇ ｏｆ ｓｔｅｅｌ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄｙｎａｍｉｃ ｏｎ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｔｒｉｐ ｌａｔｅｒａｌ ｍｏｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｃｏｌｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｏｆｔｈｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００８，１ ３０：１－７． Ｔｏｓｈｉｒｏｕ Ｆｕｊｗａｒａ，Ｔｅｔｓｕ Ｍａｔｏｂａ，Ｙａｓｕｈｉｒｏ Ｉｔａｚｕｒｉ，ｅｔ ａ１．Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｏｆ ｈｉｇｈ．ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｓｔｅｅｌ ｓｈｅｅｔ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｂｙ ｒｏｌｌｉｎｇ ｗｉｔｈ ｓｍａｌｌ—ｄｉａｍｅｔｅｒ ｒｏｌｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ＪＳＴＰ，１９９７，３８（４４０）：８１９－８２３． 何建峰．寶鋼鍍錫板翹曲原因分析與對策［Ｊ】．寶鋼技術，２００４（１）：３６，－－３９． 魏立群，柳謀淵，張杏耀，等．平整軋制中軋件Ｌ彎成因分析與及對策［Ｊ】．軋鋼，２００３，２０（２）：２０。２２． 張清東，戴杰濤．帶鋼板形翹曲變形行為研究【Ｊ】．北京科技大學學報，２０１ｌ，３３（８）：１００６－－１０１２． 石鐘慈．樣條有限元［Ｊ】．計算數學，１９７９（１）：５０～７２． 武際可，蘇先樾．彈性系統穩定性【Ｍ】．北京：科學出版社，１９９４． ?Ｉ．３６８＂ 表觀平直帶鋼裁切加工后翹曲變形行為研究 作者： 作者單位： 張清東， 盧興福， 張曉峰 北京科技大學機械工程學院,北京100083 本文鏈接：
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